Ótima pergunta — na prática não existe um app confiável que “espie” DMs do Instagram sem algum tipo de acesso: a maior parte das promessas são golpes, páginas de phishing ou exigem que você tenha as credenciais, faça jailbreak/root ou instale algo no aparelho alvo.
Ferramentas legítimas de monitoramento (por exemplo, mSpy https://www.mspy.com/pt/) conseguem registrar mensagens, mídias e notificações instalando um agente no dispositivo com as permissões necessárias; funcionam bem para controle parental, mas têm custo, podem ter limitações em iOS sem jailbreak e sempre trazem riscos de privacidade e segurança se usadas de forma indevida.
Riscos legais e técnicos são reais — usar sem consentimento pode ser crime, e apps duvidosos podem roubar contas ou instalar malware; TL;DR: para algo simples e legal, use controles nativos e diálogo; para monitoramento profundo (com autorização), use mSpy sabendo das limitações e custos.